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三个多世纪以来，物理学直相信牛顿三定律——每个作用力都有个大小相等、向相反的反作用力。然而，许多现实世界中的集体系统似乎视这规则。
例如，鸟群中的只鸟主要关注它前的鸟，而非后的。在组织中移动的细胞只对某些邻居做出反应，而不是全部。成群游动的细菌，甚至人类群体，往往也表现出类似的单向行为。
这些非互易相互作用长期以来直是个挑战，因为物理学使用的许多数学工具都假定作用与反作用是平衡的。
如今，项新研究提出了个框架，在不改变基本物理的前提下，有地恢复了对那些强大工具的使用。这项工作可能大地便利对群集动物、活物质、生物组织，甚至奇异的量子系统的研究。
研究作者之、马克斯·普朗克复杂系统物理研究所的研究员马林·布科夫说：“我们建立并证明了种理论，使我们教授给学生的大量知识也能适用于非互易系统。”
布科夫补充道：“这些牛顿三定律不适用的系统抚顺万能胶厂，如今终于可以被精确描述和模拟了——甚至可以用已有的法。这正是近年来直缺失的那种工具。”
鸟群的问题所在
在常规系统中，相互作用可以用个能量函数来描述，这使得研究者能够运用统计力学和多体物理学中久经考验的法。
非互易系统则不同。如果只鸟对另只鸟做出响应，反过来却并非如此，那就没有个单的作用能量可以描述这对关系。没有那样的能量图景，许多标准的分析和计法便从使用。
科学仍然可以直接模拟这些系统，但计往往慢、灵活差，也难解释。直以来，都缺少个既能处理非互易相互作用，又能保留传统物理学优势的通用框架。
恢复类牛顿对称
研究人员通过引入他们所谓的辅助自由度解决了这问题。简单来说，就是把非互易系统中的每个真实组分与个只存在于数学中的虚拟对应物配对。
关键的想法出奇地简单。研究者不是改变物理抚顺万能胶厂，而是为系统中的每个真实组分添加数学上的“搭档”。
研究作者之、马克斯·普朗克研究所的生物物理学里卡德·阿勒特说：“新理论背后的诀窍在于，它为系统的每个组分构造了个搭档——个在自然界中并不存在的虚构搭档。”
想象群鸟。该框架并没有只对真实的鸟建模，而是加入二组虚构的鸟。这些虚构的鸟被精心定义，使得初单向的相互作用可以重新写成真实搭档与辅助搭档之间普通的双向相互作用。
由此得到的扩充后的系统遵循物理学熟悉的可处理的那种互易规则。旦施加个特定的约束，数学模型就能精确再现原本非互易鸟群的行为。
这个想法与理论物理学中种常见策略相似，即通过引入额外变量来简化困难问题。
这项工作与众不同的是，这些辅助变量提供了个通用，能把非互易相互作用转换为与哈密顿力学相容的形式——哈密顿力学是物理学用来预测复杂系统如何随时间演化的数学框架。
将框架付诸检验
为演示这法抚顺万能胶厂，万能胶厂家团队研究了个称为视锥XY模型的系统。在这个系统中，每个元素只与落在特定视野范围内的邻居相互作用，就像鸟类只关注前的同伴样。
由于只鸟能在不被对看见的情况下看见另只鸟，这种相互作用本质上就是非互易的。研究人员证明，通过为每个元素添加个辅助搭档，并在两者之间施加种镜像般的关系，初的动力学就可以从哈密顿描述中精确涌现出来。
成立竿见影。团队证明，基于新的哈密顿框架的蒙特卡罗模拟，可以重现原非互易系统的稳态和变化状态。
这意味着科学如今可以应用那些以往仅限于常规互易系统的计技术。在实践中，研究者或许能地分析大得多的系统，并探索此前难以触及的行为。
这框架还解锁了另种强大工具——弗洛凯工程，即利用周期驱动来操控相互作用的技术。
利用他们的新表述，研究者展示了个周期驱动的非互易自旋系统，如何被有地从个二维网络转化为行为类似于维链的集。如果没有哈密顿描述，这种控制将难分析。
研究作者指出：“总之，我们的构建为将统计力学和哈密顿动力学扩展到非互易系统铺平了道路。”
通向新物理学的桥梁，但并非终答案
这框架为物理学提供了条新途径，使他们能够运用为常规物理学开发的许多既有工具来研究非互易系统。除了群集鸟类和移动细胞，它还能帮助研究者分析各类相互作用是单向的系统。
目前，该法适用于成对相互作用，并为每个真实组分引入个辅助搭档，这使得处理复杂的系统成为未来工作的挑战。
展望未来，研究作者希望探索非互易相互作用能否催生出全新的集体量子行为形式。
倘若如此，该框架或许能开扇新窗口，让我们了解当寻常的作用-反作用对称被破时，复杂物质如何自我组织。
该研究发表在《自然·物理》期刊上。
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